страница - 0
Двумерный расчет температурного распределения в ярком пятне оптического разряда в оптоволоконном световоде
Бумарин Е. Д. (1) (bum-evgenii@yandex.ru), Яковленко С.И.(2)
(1) Московский инженерно-физический институт (Государственный Университет), (2) Институт общей физики им. А. М. Прохорова Российской Академии Наук
Проведено двумерное моделирование распространения оптического разряда в оптоволоконном световоде. В отличие от предыдущих работ учтены температурные зависимости коэффициентов переноса для плазмы яркого пятна. Результаты сопоставлены с недавно опубликованными измерениями пространственного распределения интенсивности излучения яркого пятна. Получено хорошее согласие между расчетными и экспериментальными данными для скорости распространения разряда и зависимости размеров яркого пятна от мощности лазерного излучения
1.Введение
Последние годы большой интерес проявляется к исследованию оптического разряда, распространяющегося навстречу лазерному излучению в волоконных световодах (fiber fuse effect) [1-14](см. также литературу на сайте http: www.geocities.com/Tokyo/1406/ node3.html). Этот разряд обычно инициируют локальным сторонним нагревом или прикосновением конца световода к поверхности, поглощающей лазерное излучение. Возникновение оптического разряда связано с резким повышением поглощения кварцевого стекла при температуре 1000-2000 К [1-3, 9]. Область повышенного поглощения продвигается навстречу лазерному лучу за счет теплопроводности [2,3,5,6,9,10]. За фронтом образуется плазма с температурой ~ 4-103-П04 К. Некоторые ее свойства рассмотрены в работе [7].
Недавно удалось сфотографировать область яркого пятна с экспозицией 4 мкс [11,13,14] и 10 мкс [12]. Кроме того, в работах [11,13,14] представлены пространственные распределения интенсивности излучения в ярком пятне и зависимость его размеров от интенсивности лазерного излучения. В связи с этим представляет интерес проведение специальных расчетов распределения температуры в различные моменты времени с целью сопоставить расчетные и экспериментальные размеры яркого пятна.
Проведенные ранее расчеты [5,6,9] были ориентированы на вычисления зависимости скорости распространения оптического разряда от интенсивности излучения. На этот параметр решающее влияние оказывает величина коэффициента поглощения при температуре около 2000 К. Для сопоставления с новыми экспериментальными данными необходимо уточнить температурные зависимости физических характеристик при более высоких температурах. Ниже сообщается о результатах соответствующей работы.
2.Постановка задачи
Система уравнений. Были проведены расчеты на основе развитой в работах [6,9] двумерной модели распространения тепловой волны прогрева в цилиндрических координатах (r, ф, z) в области 0 < r < r1, 0 < z < /, 0 < ф < 2п (где r1 и l - внешний радиус и длина световода) в предположении аксиальной симметрии. Эта модель включает в себя уравнение теплопроводности и уравнение переноса излучения:
c(T )p(T) dT (r, z, t) = d\k (T) dLr (r, z, t)
dtdz dz
1 d \ d"
+ - - rk(T)-T(r, z, t)
r drdr
1 dl * - d- - + a(T)I(r, z, t),
+
(1)
- I (r, z ) = -a(T ) I (r, z ).(2)
dz
Здесь z - координата вдоль оси световода; r - координата по радиусу; c(T) - удельная теплоемкость; I - интенсивность (плотность потока энергии) лазерного излучения; a(7) -коэффициент поглощения лазерного излучения; k(T) - коэффициент теплопроводности; p(T) - плотность вещества. Интенсивность зависит от времени неявным образом через температуру. Радиационная теплопроводность, как показали расчеты [5] при рассмотрении оптического разряда в световоде в обычных условиях [1-3,11-14] несущественна.
Начальные и граничные условия. Распределение по r вводимой в точке z = 0 интенсивности лазерного излучения I0(r) бралось в виде: 10(r) = (P / nr02 )exp(- (r2/ r02)).
Здесь P - задаваемая мощность вводимого лазерного излучения; r0 - радиус сердцевины световода - области, заполненной излучением.
Начальное распределение температуры бралось в виде «ступеньки»
T (r, z, t ).„ =
T0, 0 < z < zp
t=0 Tp, zv <z <l,
где T0 = 20 °C - комнатная температура, Tp = 2000 °С - температура стороннего нагрева, при которой начинается резкий рост поглощения лазерного излучения в среде световода, zp, - задаваемая точка возмущения.
Считалось, что сток тепла с поверхности световода отсутствует:
(r, z, t)
dr
= 0,(r, z, t)
0.
\z-0, z-l
Численное моделирование. Решение поставленной задачи проводилось на базе примененного в [6,9] метода расщепления по пространственным переменным. При этом строилась неявная абсолютно устойчивая разностная схема первого порядка аппроксимации по времени и (суммарного) второго порядка по координатам. Схема строилась на равномерной сетке по z и логарифмической квазиравномерной сетке по r.
3. Зависимость физических характеристик от температуры
Ионизация и диссоциация. На основании рассмотрения плазмы яркого пятна [7], модель температурной зависимости коэффициентов переноса, предложенная в работах [6, 9] была модифицирована. Степень ионизации aion по-прежнему вычисляется по формуле Саха, которая совместно с условием квазинейтральности дает:
2 или a
" ion *
G(aion) = (1 - aion)/aion2 или alon(G) - V(1/2G)2 +1/G - 1/2G,(3)
J
1--1.656-10 "--
g,(T/eV)32
\ ™Щ г \ QxSL L g1 -1.656-10-2cm3yexpf
V kBT.
gegi V 2П
Здесь ge, git ga - статистические веса электрона, иона и атома в основном состоянии; Jion -энергия ионизации атома; me - масса электрона; N - концентрация атомов в основном состоянии; T - температура среды, kB - константа Больцмана; aion = Ni/N , где Ni -плотность ионов (электронов).
Формулы (3) используются и для рассмотрения степени диссоциации молекул. Тогда Jion необходимо заменить на Jdiss , энергию диссоциации, а me - на приведенную массу молекулы.
Для конкретных расчетов были взяты величины Jion = 8.15 эВ - энергия ионизации атома кремния, Jdiss = 8.25 эВ - энергия разрыва связи в молекуле SiO, приведенная молекулярная масса SiO равна 1/(1/16 + 1/28) = 10.2. Плотность стекла р = 2.2 г/см3, молекулярная масса SiO2 A = 2 х 16 + 28 = 60. Отсюда плотность частиц N = р/(А 1 а.е.м.)
22324
= 2.21 х 10 см , 1 а.е.м = 1.66 х 10 г - атомная единица массы.
Следует отметить, что формула Саха в рассматриваемых условиях дает несколько завышенные значения плотности электронов, хотя плазму можно считать идеальной [7]. Дело в том, что объем, в котором находятся свободные электроны, в значительной мере «занят» нейтральными атомами, расположенными близко друг к другу. Этот факт качественно учтен ниже при рассмотрении фотопоглощения на обратных тормозных переходах.
Коэффициент поглощения. Упомянутый выше резкий рост коэффициента поглощения аппроксимируется функцией
0, т < т1
аДТ) = <ар(T-T)/(Tp -T), 71 < T< Tp(4)
а p (1 -а diss(T)), T > Tp.
Здесь T1 = 1700 °C - температура начала роста поглощения; ар - коэффициент поглощения, достигаемый при температуре Tp; аdiss - степень диссоциации молекул SiO, вычисленная по формулам (3). В работах [2,3] для величины ар было предложено значение 560 см-1. При таком значении ар результаты расчета скорости волны прогрева согласовывались с экспериментальными данными этих работ. При сравнении представленных ниже расчетов с результатами экспериментов [11-14] лучшее совпадение имеет место при ар = 740 см-1. Данное значение может быть использовано, поскольку экспериментальных данных для величины ар в этой области температур неизвестно.
Более того, природа резкого усиления фотопоглощения вблизи температуры Tp пока не вполне ясна. В работе [8] высказана гипотеза, качественно объясняющая данный эффект. Она основана на аналогии с так называемыми радиационными столкновениями или РС-реакциями, интенсивно исследовавшимися в 70-80-годах [15]. Сильное фотопоглощение объясняется переходом OSi + O + йш O + SiO, при котором свободный (немостиковый) атом кислорода становится связанным (мостиковым), а другой атом кислорода совершает обратный переход. В связи с этим есть основания считать, что этот механизм поглощения ослабевает по мере распада молекул SiO. Поэтому в формулу (4) введен множитель (1 - аТ)).
Учитывается вклад в поглощение за счет обратных тормозных переходов при электрон-ионных и электрон-атомных столкновениях. Для электрон-ионных столкновений используется краммерсовское приближение (см., например [15])
а.
i (Т) = 2.5 х10-37(см5) • (квТ)-7
/2
квТ
L
1 - exp
Ne Ni
(5)
Для электрон-атомных столкновений использовано выражение из работы [16], в котором исправлены опечатки:
а,
XT) = 1.3 х10-2 а с
квТ
2лЙ
2
3/2
m квТ
в
(
sh
2квТ
2квТ
4Йш
K0
2квТ
1
exp
(6)
NeN,
Здесь со - частота вводимого излучения, Ne и Ni - концентрации электронов и ионов, аа -сечение упругого рассеяния электрона на атоме, K0 и K1 - модифицированные функции Бесселя 2-го рода. Вычисления проводились для излучения с длиной волны X = 1.48 мкм, аа положено равным 10-16 см2.
3
2
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]